[UVA-1292-Strategic] game

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\(\text{UVA - 1292 Strategic game}\)

题意

  \(\text{Bob}\)在玩一款策略游戏，它需要保卫一个城市，很多道路将城市连起来，整体看起来像一棵树，\(\text{Bob}\)希望放置尽可能少的士兵到一些城市，包围连接这个城市的道路，士兵只能放在城市上即树的节点上，他可以保护与这个节点相邻的边。

  输入格式：多组测试样例，每个测试样例的第一行一个整数\(n\)，表示城市个数，之后\(n\)行每行输入一个城市的信息x:(number) a1,a2...，表示与\(x\)城市直接连接的城市有\(number\)个，分别为\(a_1,a_2,...,a_{number}\)

  数据范围：\(0\leq n\leq 1500\).

  输出格式：输出一行，表示所需要放置的士兵的最小数量。

分析

  这是一个比较简单的树形\(dp\)。

  对于一棵树的\(x\)节点来说，如果它不放士兵的话，那么它的每一个子节点\(y_i\)都需要放士兵，如果它放士兵的话，那么它的任意一个子节点\(y_i\)，可能放士兵也可以不妨士兵。所以我们就得到了动态转移方程： \[\begin{cases}f[u][1]+=\min(f[v][0],f[v][1])\\f[u][0]+=f[v][1] \end{cases}v\in Son(u)\]

  \(f[i][1]\)表示在以\(i\)为根的子树中，如果\(i\)节点放士兵，所需要放置的最小士兵数量，\(f[i][0]\)表示在以\(i\)为根的子树中，如果\(i\)节点不放士兵，所需要放置的最小士兵数量；并且开始的时候，\(f[i][1]=1,f[i][0]=0\).

代码

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#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <map>
#include <ostream>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <unordered_map>
#include <vector>

#define INF 0x7f7f7f7f
#define MAXN 1505
#define N 200005
#define P 2
//#define MOD 99991
#define MOD(a, b) a >= b ? a % b + b : a

typedef long long ll;

namespace fastIO {
    //#define getchar() (p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 1<<22, stdin),
    // p1 == p2) ? EOF : *p1++) char buf[(1 << 22)], *p1 = buf, *p2 = buf;
    inline int read() {
        char c = getchar();
        int x = 0, f = 1;
        while (c < '0' || c > '9') {
            if (c == '-')
                f = -1;
            c = getchar();
        }
        while (c >= '0' && c <= '9')
            x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
        return x * f;
    }
}  // namespace fastIO

using namespace fastIO;
using namespace std;

int cnt, n, vis[MAXN], f[MAXN][2];
char a, b, c;
vector<int> vec[MAXN];

void dfs(int u) {
    f[u][1] = 1;
    for (int i = 0; i < vec[u].size(); i++) {
        int v = vec[u][i];
        dfs(v);
        f[u][1] += min(f[v][0], f[v][1]);
        f[u][0] += f[v][1];
    }
}

int main() {
    //freopen("test.in", "r", stdin);
    //freopen("test.out", "w", stdout);
    int u, v;
    while (cin >> n) {
        memset(f, 0, sizeof(f));
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        for (int i = 0; i < n; i++)
            vec[i].clear();

        for (int k = 1; k <= n; k++) {
            scanf("%d%c%c%d%c", &u, &a, &b, &cnt, &c);
            //cout << u << " " << a << " " << b << " " << cnt << endl;
            for (int i = 1; i <= cnt; i++) {
                scanf("%d", &v);
                //cout << v << endl;
                vec[u].push_back(v);
                vis[v] = 1;
            }
        }
        int root;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            if(!vis[i]){
                root = i;
                break;
            }
        dfs(root);
        //cout << "\t" << 1 << endl;
        cout << min(f[root][0], f[root][1]) << endl;
    }
}